Qu'est-ce que theoreme de convergence monotone ?

Le théorème de convergence monotone est un théorème important en mathématiques qui s'applique à des suites de fonctions croissantes ou décroissantes. Il stipule que si une suite de fonctions croissantes ou décroissantes converge uniformément vers une fonction limite, alors l'intégrale de la limite est égale à la limite de la somme des intégrales de chaque fonction de la suite, sous réserve que l'intégrale de chaque fonction soit finie.

En d'autres termes, si une suite de fonctions croissantes ou décroissantes converge uniformément vers une fonction limite, alors l'intégrale de cette fonction limite est égale à la limite de la somme des intégrales de chaque fonction de la suite, à condition que les intégrales de chaque fonction soient toutes finies.

Le théorème de convergence monotone est très utile pour simplifier le calcul de certaines intégrales qui sont difficiles à évaluer directement. Il est également utilisé en probabilité pour montrer que la limite d'une série de probabilités convergentes est égale à la probabilité de la limite.